【常考题型二】工程问题之多者合作
工程问题,是研究工作总量,工作效率,工作时间之间关系的题型。在工程问题当中,涉及到2个人,或者2个以上的工程队,就是多者合作问题。
常用公式:工作效率=工作总量/工作时间 公式①
合作效率=甲工程队效率+乙工程队效率 …… 公式②
【注】有多少施工队,合作效率就加几项。
【例1】甲单独完成某项任务需5小时,甲乙合作完成需3小时,则乙单独完成需( )小时?
A.7.5 B.6 C.8 D.6.5
解题步骤
第一步:设特值,得效率(设工程总量为特值,或直接设效率为特值);
第二步:利用公式①求出题目中涉及的每个施工队的工作效率及合作效率(问题中的施工队效率可先不求)。
第三步:利用公式②,依据第二步求出的合作效率和其中一个施工队的效率(如题目中的甲),求出问题中施工队的效率(如题目中的乙)。
第四步:工作总量在设特值后为已知条件,再次利用公式①,求出乙单独完成的时间。
【答案】A。解析:设工作总量为15,求得甲的效率15÷5=3,合作效率为15÷3=5,故乙的效率为5-3=2,则乙单独完成需15÷2=7.5小时。
【模拟练习】
甲、乙、丙三个工程队的效率比为6∶5∶4,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队,甲队负责A工程,乙队负责B工程,丙队参与A工程若干天后转而参与B工程。两项工程同时开工,耗时16天同时结束。问丙队在A工程中参与施工多少天?
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】A。解析:由题意可设甲、乙、丙每日工作量分别为6、5、4,丙队参与A工程x天。根据A、B工作总量相同列方程,6×16+4x=5×16+4×(16-x),解得x=6,选A。
【注】这道题直接设特值为效率,再利用方程思想求解。
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