四、间接法
(一)含义
有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂,直接考虑分类过多,它的对立面却往往只有一种或者两种情况,考虑先算出总情况数再减去对立面情况数即可。
(二)例题解析
例:由1、2、3、4、5组成无重复数字的5位数,其中不能被4整除的数有多少个?
解析:不能被4整除的5位数情况过多,分类计数比较复杂,所以间接考虑,先考虑能被4整除的情况,再用总的情况数减去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的数。能被4整除的数的特点是末两位能被4整除,满足条件的两位数包括12、24、42、52。把这个四种情况当做5位数的末两位即可满足5位数被4整除,共有4×A3 3=24个,总的情况有A5 5=120种。所以不能被4整除的数有120-24=96个。
以上是排列组合的常用方法,希望能够对各位考生读者有所帮助。
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