二、差分法原理
那么为什么可以使用差分法,它的原理如何?为了便于理解,我们举个例子:
想象有一瓶溶液A,我们加入一定量溶液B,最后混合为溶液C,那么我们可以把溶液A当作小分数,溶液B当作差分数,溶液C当作大分数。为了比较溶液A和溶液C的浓度大小,我们只需看溶液B的浓度与溶液A的浓度大小即可,即添加溶液B的过程,是“稀释”还是“变浓”。
【例2】
表格中是三个城市(分别为A、B、C城)2006年GDP及其增长情况,请根据表中数据回答:
城市GDP(亿元)GDP增长率占全省的比例
A城873.212.50%23.9%
B城984.37.8%35.9%
C城1093.417.9%31.2%
1、B、C两城2005年GDP哪个更高?
2、A、C两城所在的省份2006年GDP量哪个更高?
【中公招警考试网解析】
1、根据表中数据得到,B、C两城2005年的GDP分别为984.3/1+7.8%和1093.4/1+17.9%;根据分子与分母都相差不大的特点,使用“差分法”:
小分数:984.3/1+7.8% 大分数:1093.4/1+17.9%
差分数:109.1/10.1%
显然,差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数,所以大分数>小分数
故C城2005年的GDP更高。
2、根据表中数据,先求出A、C两城所在的省份2006年的GDP分别为873.2/23.9%和1093.4/31.2%;同样采用“差分法”:
小分数:873.2/23.9% 大分数:1093.4/31.2%
差分数:220.2/7.3%=660.6/21.9%
第二次,将差分数当作二次小分数,原小分数当作二次大分数,二次差分数为:212.6/2%=2126/20%因为2126/20%>660.6/21.9%,即是二次差分数>二次小分数,则小分数>差分数,所以原小分数>原大分数,即873.2/23.9%>1093.4/31.2%。因此2006年A城所在的省份GDP更高。
三、差分法变式
有时我们会遇到乘法的比较,例如要比较a×b与a′×b′的大小,如果a与a′相差很小,b与b′相差也很小,可以考虑将乘法a×b与a′×b′的比较转化为除法a/b′与a′/b的比较,就可以使用差分法解决了。
【例3】
比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小。
【中公招警考试网解析】
因为两组乘子的相差都很小,考虑采用差分法解决。要比较32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小,可以先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小,
大分数:32053.3/23489.1 小分数:32048.2/23487.1
差分数:5.1/2
因为差分数=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分数,所以大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数,即32053.3×23487.1>32048.2×23489.1。
结语:如上所示,差分法在资料分析中处理这类数据的能力是巨大的,这种方法连同直除法、化同法都是考生需要掌握的速算方法,考生可于平时练习中熟练运用。
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