这种问题我们解题的原则就是先不考虑重复和遗漏的内容,将各个部分加在一起,再把重复的变成只加一次的,最后把遗漏的补上,即为总量。在解题过程中会借用文氏图将各个部分清晰地呈现出来,便于我们解题。
例: 全班有75人,其中参加兴趣班的人数占全班总人数的4/5,而这些参加兴趣班的人中至少有1/2的人也学第二外语,请问全班学第二外语的最多有多少人( )[2014年松原学子归潮行测数学部分2题]
A、30 B、45 C、60 D、75
答案:B。解析:设参加二外的有b人,由题意得可知参加兴趣班的有75×4/5=60人,所以要保证参加兴趣班的人中至少有1/2的人也学第二外语,参加两种班次的人数至少为30人,带入容斥极值公式得30=60+b-75,解得b=45。选择B。
注:本题就是典型的容斥问题,但是在解题过程中要结合极值问题中和定最值的知识点来解决,即要明确:几个数的和一定,要求某个数最大,就要让其余的尽量小;几个数的和一定,要求某个数最小,就要让其余的尽量大。
通过这一道题我们会发现,所谓的难题就是将一些的简单的知识点放在一起,所以对于一些基础知识的掌握是至关重要的。
在以后的学习和复习过程中,考生一定要注重对基础知识点的学习、掌握和灵活应用。
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