第十三讲简单的统筹规划问题
这一讲我们讨论有关物资调运、下料问题及配套生产等实例。
例1某工地A有20辆卡车,要把60车渣土从A运到B,把40车砖从C运到D(工地道路图如下所示)。问如何调运省汽油?

分析把渣土从A运到B或把砖从C运到D,都无法节省汽油,只有设法减少跑空车的距离,才能省汽油。
解:如果各派10辆车分别运渣土和砖,那么每运一车渣土要空车跑回300米,每运一车砖则要空车跑回360米,这样到完成任务总共空车跑了:300×60+360×40=32400(米)
如果一辆从从A→B→C→D→A跑一圈,那么每运一车渣土,运一车砖要空车跑:240+90=330(米);
因此,先派20辆车都从A开始运渣土到B,再空车开往C运砖到D后空车返回A,这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务。然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A,则运渣土任务也完成了。这时总共空车跑了:330×40+300×20=19200(米)
后一种调运方案比前一种减少跑空车13200米,这是佳节油的调运方案。
说明:“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则,下面例子再介绍“避免对流”的原则。
例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地,人数如下图所示。为调整使各基地人数相同,如何调动方便?(调动时不考虑路程远近)

分析在人员调动时不考虑路程远近的因素,就只需避免两个基地之间相互调整,即“避免对流现象”。
解:五个基地人员总数为
17+4+16+14+9=60(人)
依题意,调整后每个基地应各有
60÷5=12(人)
因此,需要从多于12人的基地A、C、D向不足12人的基地B、E调人。为了避免对流,经试验容易得到调整方案如下:
先从D调2人到E,这样E尚缺1人;再由A调1人给E,则E达到要求。此时,A尚多余4人,C也多余4人,总共8人全部调到B,则B亦符合要求。
调动示意图如下所示,这样的图形叫做物资流向图。用流向图代替调运方案,能直观地看出调运状况及有无对流现象,又可避免列表和计算的麻烦。图中箭头表示流向,箭杆上的数字表示流量。

说明:发生对流的调运方案不可能是优方案,这个原则可以证明:

如上图,设A1、B2=a千米,B2B1=b千米,B1A2=c千米。如果从A1运1吨货物到B1,同时又从A2运1吨货物到B2,那么在B1B2之间A1的物资从西向东运输,A2的货物从东向西运输,两者发生对流,于是这样调动的总吨千米数为:
(a+b)+(b+c)=a+c+2b.
而如果从A1运1吨货物到B2,同时从A2运1吨货物到B1,则运输总吨千米数为a+c,显然
a+c<a+c+2b.
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