所谓的和定最值,就是题目中给出几个值的总和,求其中某一值的最大值或者最小值。那么我们解题的核心思想就是,和一定,求最大值则其他值尽可能地小;反之,求最小值则其他值尽可能地大。中公教育总结,考试中常考的和定最值问题可以分为以下三种类型:
一 同向和定最值
所谓同向和定最值,即求最大值的最大值是多少或者最小值的最小值是多少。
解题方法——列举法,即将其他值一一按要求进行列举即可。
例1 江左盟主偶得21颗夜明珠,于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人,而且每人所得夜明珠数量均不相等,那么得到夜明珠最多的皇上最多可以得到几颗?
中公解析:首先通过题意判断夜明珠总数一定,求得夜明珠最多者最多有几颗,是同向的和定最值问题,因此,可用列举法。想要求最大值,则其他值要尽可能地小,因此得最少的人最少为1颗,第四多的最少为2颗,以此类推可得:
皇上 第二多 第三多 第四多 最少
? 4 3 2 1
因此,皇上最多可得:21-1-2-3-4=11颗
例2 江左盟主偶得36颗夜明珠,于是他决定将这些夜明珠进献给皇上、太子、靖王、皇后、静妃5人,而且每人所得夜明珠数量均不相等,已知皇上获得最多的夜明珠为10颗,那么得到夜明珠最少的静妃最少可以得到几颗?
中公解析:首先通过题意判断夜明珠总数一定,求得夜明珠最少者最少有几颗,是同向的和定最值问题,因此,也可用列举法。想要求最小值,则其他值要尽可能地大,而皇上最大为10颗,则第二多最大为9颗,以此类推可得:
皇上 第二多 第三多 第四多 静妃
10 9 8 7 ?
因此,静妃最少可得:36-10-9-8-7=2颗
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