不定积分在高数中上承导数,下接定积分,是微积分学习中的重要分水岭,在其中的地位可谓是中流砥柱,是连接积分学与微分学的重要桥梁。因此,不定积分问题是学好微积分的关键之处,尤其是不定积分的计算问题,不仅是是整个积分计算的基础,定积分、二重积分的计算都需要不定积分求解的方法来解决,而且试题本身对这块的考查频次以及对考生计算能力也都有着较高的要求。所以考生需要系统掌握不定积分各种题型计算方法,并能够快速、准确的计算不定积分。
对于不定积分的计算,首先要明确不是所有的积分都能计算出来,其次要明确考试范围内要求我们会处理的积分类型有哪些。不定积分的计算题型以有理函数的积分作为基础,三角有理式、指数有理式、根式都是可化为有理函数的积分。在这些题型的计算过程中,积分公式、换元法、分部积分法会贯穿其中,尤其是分部积分法会和前面的题型进行结合考查。不同题型的处理方法如下图:
不定积分计算整体框架图






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