中国地质大学研究生院
2022年研究生入学复试《复变函数》考试大纲
(数学学科同等学力入学复试加试科目 )
(一) 复数与复变函数
1、熟悉复数、复变函数的概念、极限、连续。
2、理解掌握复数的计算,复变函数的极限、连续运算。
3、简单应用复数的指数形式运算和几何意义。
(二)解析函数
1、熟悉解析函数的定义,初等解析函数及其性质。
2、理解掌握解析函数的定义,柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程及用它判别解析函方法。
3、 简单应用初等多值函数分出单叶解析分支,并在单叶性区域内由初值确定终值。
4、能进行具有多个有限支点的多值函数分出单叶解析分支的方法,并在单叶性区域内由初值确定终值。
(三)复变函数的积分
1、熟悉复积分的定义及性质。
2、理解掌握柯西(Cauchy)积分定理及其推广,柯西积分公式及其推论。
3、简单运用柯西积分定理和柯西积分公式、高阶导数公式计算函数沿闭曲线的积分,已知解析函数的实部(或虚部),求该解析函数。
4、能进行柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理的证明,利用摩勒拉(Morera)定理判断解析函数。
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