在所有的复习资料中,历年试题可谓是重要的复习宝典。对历年试题理解透彻,才能把握命题人出题方向,就能在数学复习中占得先机。下面是中公考研教师为2017考生们悉心整理的2011年数三第6题试题解析,希望能帮到你们。

这种题型在历年的考试中也出现多次,考点主要是齐次与非齐次方程组解的性质、解的结构及两者解之间的联系。难点主要体现在齐次方程组解的个数和求解这两方面。齐次方程组解的个数等于未知量的个数-系数矩阵的秩,因此,终想要考查的是求矩阵的秩。
求秩的方法主要体现在这四方面:1、矩阵秩的定义;2、与秩相关的公式;3、利用向量组的秩;4、可相似对角化矩阵的非零特征值的个数。其中,第一种和第四种都比较容易判定,第二种方法的综合性相对较,比如说,矩阵与其伴随矩阵,两者之间的秩存在一定的关系,可伴随矩阵的秩来反解矩阵的秩,这种题型曾经考过选择题,也考过解答题,考生还需利用伴随矩阵的性质,获得齐次方程的解。前面三种方法多与方程组求解结合考查,可考选择题,亦可考解答题,第四种方法则更倾向于与特征值部分的知识结合考查。考生只要把握住以上几种方法,对于抽象的方程组求解,就没有大问题了。
【易错点】 对于考生而言,本题大的难点就是如何从题中判定出齐次方程组解的个数,对于这个结论,考生可以记住,在考试中直接使用。对于非齐次方程解的情况,我们还会看到这种说法:非齐次方程组有K+1个不同额解,考生需注意这两种说法的区别,对于这种说法,我们是得不到对应的齐次方程组有K个无关的解。
对于抽象方程组求解,考生关键把握住矩阵秩的求法即可,再就是注意到两个特殊矩阵,矩阵及其伴随矩阵之间秩的关系,学会利用伴随矩阵的性质得到解的信息。
数学成绩是长期积累的结果,因此准备时间一定要充分。首先对各个知识点做深入细致的分析,注意抓考点和重点题型,同时逐步进行一些训练,积累解题思路,这有利于知识的消化吸收,彻底弄清楚有关知识的纵向与横向联系,转化为自己真正掌握的东西。中公考研特为广大学子推出2017考研OL乐学、年集训、精品网课系列备考专题,针对每一个科目要点进行深入的指导分析,欢迎各位考生了解咨询。同时,中公考研一直为大家推出考研直播课堂,足不出户就可以边听课边学习,为大家的考研梦想助力!
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