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温故知新:2011年数三第6题试题解析(线性代数)进入阅读模式

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2016-02-01 10:52:03| 来源:考研考试网

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在所有的复习资料中,历年试题可谓是重要的复习宝典。对历年试题理解透彻,才能把握命题人出题方向,就能在数学复习中占得先机。下面是中公考研教师为2017考生们悉心整理的2011年数三第6题试题解析,希望能帮到你们。

这种题型在历年的考试中也出现多次,考点主要是齐次与非齐次方程组解的性质、解的结构及两者解之间的联系。难点主要体现在齐次方程组解的个数和求解这两方面。齐次方程组解的个数等于未知量的个数-系数矩阵的秩,因此,终想要考查的是求矩阵的秩。

求秩的方法主要体现在这四方面:1、矩阵秩的定义;2、与秩相关的公式;3、利用向量组的秩;4、可相似对角化矩阵的非零特征值的个数。其中,第一种和第四种都比较容易判定,第二种方法的综合性相对较,比如说,矩阵与其伴随矩阵,两者之间的秩存在一定的关系,可伴随矩阵的秩来反解矩阵的秩,这种题型曾经考过选择题,也考过解答题,考生还需利用伴随矩阵的性质,获得齐次方程的解。前面三种方法多与方程组求解结合考查,可考选择题,亦可考解答题,第四种方法则更倾向于与特征值部分的知识结合考查。考生只要把握住以上几种方法,对于抽象的方程组求解,就没有大问题了。

【易错点】 对于考生而言,本题大的难点就是如何从题中判定出齐次方程组解的个数,对于这个结论,考生可以记住,在考试中直接使用。对于非齐次方程解的情况,我们还会看到这种说法:非齐次方程组有K+1个不同额解,考生需注意这两种说法的区别,对于这种说法,我们是得不到对应的齐次方程组有K个无关的解。

对于抽象方程组求解,考生关键把握住矩阵秩的求法即可,再就是注意到两个特殊矩阵,矩阵及其伴随矩阵之间秩的关系,学会利用伴随矩阵的性质得到解的信息。

 

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(责任编辑:甘迪)
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