一、一元函数积分学大纲要求
1.理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.
2.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.
4.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
5.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.
二、一元函数积分学复习重点
1、原函数和不定积分的概念,性质
2、定积分的概念、性质、计算
(1)利用定积分定义求极限;
(2)利用定积分性质讨论相关问题,例如比较定积分的大小、利用定积分的积分区间的可加性处理定积分的计算问题;
(3)利用牛顿-莱布尼兹公式准确计算定积分,并熟练利用奇偶性对称性简化计算;
(4)积分中值定理的相关问题,特别是积分中值定理与介值定理、微分中值定理结合在一起是重难点,要反复练习,总结规律。
3、积分上限函数的相关问题
(1)深刻理解原函数存在定理;
(2)积分上限函数是考试的重点内容之一,相关题型有极限问题,导数问题,级数相关问题、积分方程等。
4、定积分的应用
相信同学们能够自己的努力,达到自己理想的目标,加油!祝愿大家金榜题名。
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