解析:B。由于该正方形的边长为5个相同的小长方形的宽之和,因此该正方形的边长一定是5的倍数,而正方形的周长是边长的4倍,因此该正方形的周长一定是20的倍数,答案中只有B选项符合条件。
以上三道题充分利用了“倍数”条件,省去了各种各样的计算取得了不错的效果。而在一些试题中如果能够充分利用“化整为零”的思想,则会大大简化计算。
例4:(2010年4月十三省联考第6题)一个正三角形和一个正六边形周长相等,则正六边形面积为正三角形的:
A.
倍 B.1.5倍 C.
倍 D.2倍
解析一:B。假设两个图形的周长都是6,那么正三角形的边长为2,正六边形的边长为1。根据正三角形、正六边形的面积公式可知正三角形的面积为=
,正六边形的面积为
等于
,恰好为正三角形面积的1.5倍。
解析二:B。可以假设正六边形的边长为1,那么正三角形的边长为2,此时两个图形的周长想等。根据下图可知,正六边形可以划分为6个边长为1的小正三角形,大正三角形可以划分为4个边长为1的小正三角形,因此两个图形的面积之比为6:4,即正六边形的面积为正三角形面积的1.5倍。

以上的几道例题旨在为各位考生提供一些解决几何问题的小技巧,然而笔者仍然建议各位考生能够耐心熟记各种几何公式,以便应对考场中错综复杂的各类问题。这些公式主要是三角形、矩形、圆、立方体、球等常见几何图形(体)的面积、体积公式。
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