五、行程问题
1.相遇问题
知识要点提示:
甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后两人在途中相遇,实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程,如果两人同时出发,那么
AB之间的路程
=甲走的路程+乙走的路程
=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间
=(甲的速度+乙的速度)×相遇时间
=速度和×相遇时间
“相遇问题”的核心是速度和问题。
例题:两列对开的列车相遇,第一列车的车速为10米/秒,第二列车的车速为12.5米/秒,第二列车上的旅客发现第一列车在旁边开过时共用了6秒,则第一列车的长度为多少米?
A.60米 B.75米 C.80米 D.135米 (2004年A类试题)
解析:这是一个典型的速度和问题,两列火车的速度和为10米/秒+12.5米/秒=22.5米/秒,两列火车以这样的速度共同行驶了6秒,行驶的距离也即第一列火车的长度。
即22.5米/秒×6秒=135米。
2.追及问题
知识要点提示:
有两个人同时行走,一个走得快,一个走得慢,当走得慢的在前,走得快的过了一些时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上,要算走得快的人在某一段时间内,比走得慢的人多走的路程,也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快,乙走得慢,在相同时间(追及时间)内:
追及路程
=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间
=(甲的速度-乙的速度)×追及时间
=速度差×追及时间
“追及问题”的核心是速度差的问题。
例题: 甲乙两船同时从两个码头出发,方向相同,乙船在前,每小时行24千米,甲船在后,每小时行28千米,4小时后甲船追上乙船,求两个码头相距多少千米?
解析:甲对乙的追及速度差=28千米/小时-24千米/小时=4千米/小时,追及时间为4小时,则追及的距离为4千米/小时×4=16千米,这也即两码头之间的距离。
3.流水问题
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