(4)逐步满足法(从除数最大的开始满足)
【例】X除以5余2,X除以8余3,求X最小为多少
中公解析:题目中,余数、和、差都不相同,则考虑逐步满足法,从除数大的即除数为8开始,满足除以8余3的有11,19,27,而只有到27才满足除以5余2,所以X=27。
了解基本方法后,我们来看几个试题熟悉一下中国剩余定理的考核。
【试题再现】某校二年级全部共3个班的学生排队,每排4人,5人或6人,最后一排都只有2人,这个学校二年级有( )名学生。
A.120 B.122 C.121 D.123
【答案】B。最后一排都剩2人,说明余数相同,则属于余同加余的情况,人数=4、5、6的公倍数+2=60n+2,答案符合的只有B。另解:5人一排剩2人,说明除以5余2,答案只有B符合。
【试题再现】某歌舞团在大厅列队排练,若排成7排则多2人,排成5排则多4人,排成6排则多3人,问该歌舞团共有多少人?
A.102 B.108 C.115 D.219
【答案】D。观察题干,即人数除以7余2,除以5余4,除以6余3,属于和同加和的情况,和都为9,则人数=7、5、6的公倍数+和=210n+9,答案符合条件的只有D。另解:排成5排多4人,说明除以5余4,答案只有D符合
中公专家点评:中国剩余定理的考核很多都可以和整除联合进行考核,大家在复习中可以将二者结合起来,一起巩固和提升。
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