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行测指导:间接有时更“直接”进入阅读模式

行测指导:间接有时更“直接” 进入阅读模式 点我咨询

2021-11-25 08:00:01| 来源:中公教育 康亚超

行测考试中,排列组合是考察频率较高但却令很多小伙伴头疼的题型,尤其是一些需要分类讨论的题目,稍有不慎就会漏掉一些情况。今天,中公教育带领大家一起,学习一下间接法,从另外一个角度来讨论需要分类较多的排列组合。

 知识点拨 

需要分类讨论的排列组合题目,无论分多少类,终究是有限的,只是出题人往往要求我们讨论分类较多的情况。但是反过来想想,如果求的结果是分类较多的部分,那么剩余的部分,分类就较少了,我们可以用整体数减去剩余部分(称为对立事件),这样就可以减少一些计算量。间接的方法,反而可能更快更“直接”得到答案。

 例题展示 
例题

由1-9组成一个3位数,3位数肯定有数字重复的组合有多少种?

A.220 B.255 C.280 D.225

本题考查排列组合,我们第一反应通常把有数字重复的情况进行分类,本题需要分成四类情况:

(1)百位、十位数字重复:先确定百位上的数字,从9个数中选一个,有9种情况,十位数与百位数相同,只需考虑个位的情况,个位和百位、十位数字不同,所以只能从剩下的8个数字中选一个,也就是8种情况,这是分步的过程,有9×8=72种情况。

(2)百位、个位数字重复:同(1)有9×8=72种情况。

(3)十位、个位数字重复:同(1)有9×8=72种情况。

(4)百位、十位、个位数字都重复:先确定百位,从9个数中选一个,有9种情况,此时十位、个位和百位相同,直接确定,所以一共有9种情况。

分类相加,所以符合要求的数字组合一共有:72+72+72+9=225,答案为D。

虽然结果算出来了,但是考虑情况会比较多,况且这只是三位数,如果是四位数、五位数会更加麻烦。如果用间接法会如何呢?

题目要求的是三位数中,有数位上的数重复,分类较多,对立事件为三个数位上的数字均不重复,只有这一类。我们可以先计算总的情况数,减去对立事件包含的情况数。

总的情况数:百位、十位、个位均有9种可能,分步相乘,共9×9×9=729种。

对立事件包含的情况数:一共有3个数位,9个数字可以选择,每个数位上的数字各不相同,故有

729-504=225种,故本题选D。

 练习提升 
例1

某交警大队的16名民警中,男性为10人。现要选4人进行夜间巡逻工作,要求男性民警不得少于2人,问:有多少种选人方法?

A.1605 B.1520 C.1071 D.930

【中公解析】A。男性民警为10人,则女性民警有6人。有不少于字眼,考虑对立面,男性民警少于2人,即没有男性民警或只有1名男性民警,则本题所求为故本题选A。

例2

三行三列间距相等共有九盏灯,任意亮起其中的三盏组成一个三角形,持续5秒钟后换另一个三角形。那么如此持续亮,亮完所有的三角形组合至少需要多少秒?

A.380 B.390 C.410 D.420

【中公解析】A。要求亮完所有的三角形组合的时间,则需要先求出所有三角形组合的数量。若直接讨论三角形种类,情况较多,使用间接法,一共9个点,任取其中三个点,考虑到在一条直线上的三个点不能构成三角形,需要减去8,即三条横线,三条竖线,两条对角线。故共有84-8=76个不同的三角形,亮完至少需要76×5=380秒。

 小结 

间接法可以减少计算量,那我们什么时候可以应用这个方法呢?中公教育也帮大家总结了一些特征:①题目分类较多时;②题干中出现至多、至少等字眼时。

希望大家以后遇见此类题目,不要轻易放弃,尝试去做一做,也欢迎大家来中公课堂,学习更多解题方法。

(责任编辑:zs)
THE END  

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