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2020国考行测备考:浅析剩余定理的应用

2019-11-07 10:27:45| 来源:中公教育高文羊

数量关系题一直是国考行测考试中必考内容,由于其难度大、耗时长的特点,很多考生往往非常惧怕数量关系题。其实啊,数量关系题的核心是对考生理性思维能力的考察。众所周知,理性思维能力是公务员的必备素质,自古至今都是,即使像韩信这样将军级“公务员”也必须掌握。

韩信在点兵时为了不让敌人知道自己的部队实力,经常采用很多稀奇古怪的点兵方法。据说有次点兵时,韩信先令士兵从1至3报数,记下最后一个士兵所报之数为2;再令士兵从1至5报数,最后一个士兵所报之数还是2 ;最后令士兵从1至7报数,最后一个士兵所报之数依然是2;很快,他就算出了自己部队士兵的总人数,这令很多人觉得不可思议。请问同学们你们知道韩信是如何算出士兵总数的吗?下面由中公教育专家为大家解答。

要读懂韩信的如意算盘,需要从我们的剩余定理说起。

一个数除以a余x,除以b余y,除以c余z,且a、b、c互质,当余数x、y、z满足如下条件时,可以快速求出被除数。

(1)余同(余数相同)加余

【例题1】现在有一堆苹果,分给一群人,每个人分3个,剩2个;每个人分4个,剩2个,那么这堆苹果至少有多少个( )?

A.14 B.21 C.22 D.26

【答案】A

【中公解析】由题意可知该堆苹果数除以3、4均余2,余数相同,属于余同,因此该堆苹果数满足通项公式N=12n+2,(n=1,2,3……),当n=1时,N=14;当n=2时,N=26;由于题目要求“至少”,因此选择A项。

注:n前面的系数12是取3、4这两个除数的最小公倍数,下同。

(2)和同(除数和余数的和相同)加和

【例题2】某人数约为500人的工厂,现公司人力资源要统计人数,已知该厂人数除以6余3,除以7余2,除以8余1,求该厂共有多少人?

A.483 B.502 C.513 D.544

【答案】C

【中公解析】此题我们通过观察会发现除数与余数的和相加均为9,则该自然数应满足N=168n+9(n=1,2……),当n=2时,N=345;n=3时,N=513;n=4时,N=681。由此可知,选择C选项.

(3)差同(除数与余数之差相同)减差

【例题3】三位运动员跨台阶,台阶总数在100-150级之间,第一位运动员每次跨3级台阶,最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级台阶,最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶,最后一步还剩4级台阶。问:这些台阶总共有多少级?

A.119 B.121 C.129 D.131

【答案】A

【中公解析】通过观察我们会发现除数与余数的差均为1,因此台阶数满足:N=60n-1(n=1,2,3……),可发现A项满足该通项公式。

通过中公教育上述模型的介绍,大家可能会掌握剩余定理的简单应用了,但是实践的发展是永无止境的,期待大家的进步!

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(责任编辑:张珅)

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