三、余数性质和奇偶特性
1.有一盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个。这盒乒乓球至少有多少个( )
A.120 B.123 C.240 D.243
【秒杀技巧】B。8、10、12的最小公倍数是120,根据“余同加余,最小公倍数作周期”的特性,这个数为120n+3。最少就是123个。
2. 有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球,小赵取走一盒,其余各盒被小钱、小孙、小李取走,已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同,并且是小李取走的两倍,则小钱取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。
A. 17个,44个 B. 24个,38个
C. 24个,29个,36个 D. 24个,29个,35个
【秒杀技巧】D。小钱=小李×2,一定是偶数,排除A、C。将B代入,如小钱取走的乒乓球数为24、38,小李拿走的就是31,不符合条件,D项当选。
3. 某单位组织员工去旅游,要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人,还剩下2名员工;如果减少一辆汽车,员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工( )
A. 244 B. 242 C. 220 D. 224
【秒杀技巧】B。由题意可得:总人数是20n+2,只有B项符合。
余数“余同加余,和同加和,差同减差”的性质和数字的奇偶性质在给和求差、给差求和、乘除运算中,均有一定的应用,同时也是解题的一大捷径,因此一定要熟练运用!
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