【答案详解】这个题显然不能从题干直接推理,只能用假设法。由于选项比较复杂,使用选项假设法容易出错,这时可以用题干条件假设法。
假设(1)是正确的,则(2)、(3)是错的,那么乙也是足球队的,与题设矛盾;假设(2)是正确的,那么丙是篮球队的,甲和乙都是乒乓球队的,与题设矛盾;假设(3)是正确的,那么乙是足球队的,甲是篮球队的,丙是乒乓球队的,符合题意,故答案选B。
【点拨】假设法比较适用于“真假型”的题目,尤其是当选项比较繁琐时,可通过假设题干命题为真(假)来进行推理。当只有一真时,假设命题为真;当只有一假时,假设命题为假。
3、极端假设法
这种方法适用于数量关系不明确的题目。如果数量关系不明确,则可以假设是其中某个极端,这样便能够快速得出答案。
采用极端假设时要注意,在符合陈述特点时做到极端。
【例题】在某政府机关的选调生中,理科毕业的多于文科毕业的,女性多于男性。
如果上述断定是真的,以下哪项关于该机关选调生的断定也一定是真的?
I.文科毕业的女性多于文科毕业的男性
II.理科毕业的男性多于文科毕业的男性
III.理科毕业的女性多于文科毕业的男性
A.只有I和II B.只有III
C.只有II和III D.I、II和III
【答案详解】假设政府机关中全部都是理科毕业的女性,这是符合题干条件的最极端假设,则只有III是正确的,Ⅰ和Ⅱ都无法判断。故答案选B。
(三)找突破口法
所谓找突破口法,就是在读比较复杂的题干时,迅速理清思路,快速找出解题的切入点的解题方法。如果找到了解题的突破口,将大大简化解题步骤,从而节约时间。这类题目通常也可以用假设法或代入法解题,只是费时较多。
题目的突破口一般存在于比较特殊的条件中。在题干给出的若干条件或各选项中,如果有一个条件被反复提及,出现频率明显高于其他条件,或者通过某些条件能够直接肯定或否定某些选项,则这就是解题的突破口。
【例题1】A、B、C、D参赛,其成绩各不相同,有甲、乙、丙三人对此作了猜测。甲说:“A得第一名,B得第二名”,乙说:“C得第二名,D得第四名”;丙说:“A得第二名,D得第四名”。实际情况是三人都猜对了一半。
则下列哪项是正确的?
A.A第二,D第四 B.A第一,C第三
C.B第一,D第三 D.C第一,D第四
【答案详解】此题每个人的话都有一半是真一半是假,采用代入法或者假设法比较耗费时间。仔细观察三个人的话,有两句话后半句都是“D得第四名”,而前半句都是对第二名的描述,这就是突破口。
乙和丙都说“D得第四名”,又A和C不能同时得第二名,即两人的前半句不可能都真,所以“D得第四名”肯定是真的,由此推知乙、丙的前半句都是假的,即A和C都不是第二名,则只能B为第二名,即甲的后半句为真,前半句为假,则A不是第一名。所以A第三名,C第一名。因此,答案选D。
【例题2】A、B、C三个大学生到某乡镇当村官,一个去了富村,一个去了穷村,一个去了不富不穷的村。但究竟谁到了哪个村,人们开始不清楚,于是作了如下猜测:
甲:A去了富村,B去了穷村;
乙:A去了穷村,C去了富村;
丙:A去了不富不穷的村,B去了富村。
后来证实,甲、乙、丙三人的猜测都是只对了一半。由此可以推出( )。
A.A去了富村,B去了穷村,C去了不富不穷的村
B.A去了穷村,B去了富村,C去了不富不穷的村
C.A去了不富不穷的村,B去了富村,C去了穷村
D.A去了不富不穷的村,B去了穷村,C去了富村
【答案详解】乙和丙的前句和后句分别涉及了“A”和“富村”两个概念,由“三人的猜测都是只对了一半”可知,A去了穷村或不富不穷的村,B或C去了富村。则甲的前半句是错的,后半句是对的,即B去了穷村;则丙的后半句是错的,前半句是对的,即A去了不富不穷的村;则乙的前半句是错的,后半句是对的,即C去了富村。故正确答案是D。
【点拨】由这两个例题可知,找突破口法适用于“半真半假型”题目。对这类题目,可由涉及概念都相同的两人的话为突破口。
【例题3】甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色。”乙说:“丙的车是红色的。”丙说:“丁的车不是蓝色的。”丁说:“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的是实话。”
如果丁说的是实话,那么以下说法正确的是( )。
A.甲的车是白色的,乙的车是银色的
B.乙的车是蓝色的,丙的车是红色的
C.丙的车是白色的,丁的车是蓝色的
D.丁的车是银色的,甲的车是红色的
【答案详解】根据说实话的人的车是红色的且甲乙丙中只有这个人说的是实话,观察甲、乙、丙的话,发现乙的话中提到了红色,比较特殊,与已知条件有关,可以此为突破口。
显然,乙不可能说实话,否则乙和丙的车都是红色的,不符合题意;则可知丙的车不是红色的,那么丙说的也不是实话,则丁的车是蓝色的。所以说实话的是甲,甲的车是红色的。由甲的话“乙的车不是白色”是实话,可知乙的车是银色,则丙的车是白色的。因此,答案选C。
【例题4】在一列国际列车上,来自英、意、日、德四国的甲、乙、丙、丁四位旅客恰好相聚在某个车厢中。他们每人除了会说本国语言外,还会说其他三国语言中的一种,有一种语言三个人都会说。这四位旅客交谈的有关情况如下:
(1)乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他却能替他们作翻译;
(2)甲是日本人,丁不会说日语,但他俩却能毫无困难地交谈;
(3)乙、丙、丁三人找不到一种共同的语言进行交谈;
(4)在四人中,没有一人既能用日语交谈,又能用意大利语交谈。
据此,可以推出三个人都会说的那种语言是( )。
A.日语 B.德语 C.英语 D.意大利语
【点拨】分析条件,条件(1)提到三个人的交谈情况,条件(3)又提三个人的交谈情况,并且两种情况中均涉及乙和丙,因此可以此作为突破口解题。
【答案详解】根据题干信息可知,甲和丙不能交谈,需要通过乙翻译,又已知乙、丙、丁三人不能同时交流,所以可以推出同时会说一种语言的三个人是甲、乙、丁。根据条件(1)可知,乙不会英语;根据条件(2)可知丁不会日语;根据条件(2)和(4)可知,甲不会意大利语,故三个人都会的语言是德语。故答案选B。
(四)排序法
如果题干所列出的元素存在时间上的先后关系、空间上的次序关系、高矮数量的比较关系等等,可以考虑运用排序法来求解。所谓排序法即在一条直线上将涉及的元素按顺序填入,或运用“<”“>”“=”等符号表示,从而更直观地解题。
【例题1】质检部门对ABCDE五种不同品牌的32寸平板电视机进行检测,发现:A的耗电量低于B,B的耗电量不比C高,D的耗电量不如E低,E的耗电量不如B低,其中两种品牌电视机的耗电量是相同的。
以下论述肯定与以上事实不符的一项是( )。
A.B和C的耗电量相同 B.A和C的耗电量相同
C.A的耗电量低于D D.E的耗电量不如C高
【点拨】题干描述的每个条件仅涉及两两品牌耗电量的高低,因此可用直接排序。需要引起注意的是题干中出现了两种表示高低的说法“低于”和“不比……高”或“不如……低”,前一种是绝对小于,而后面的还有“相等”情况的存在。
【答案详解】根据题干可知,各种品牌电视机的耗电量关系如下:A
【例题2】赵、钱、孙、李四个人中既有大人也有小孩,给他们称体重时,赵、钱两人的体重几乎等于孙、李两人的体重;将钱、李对换一下,赵、李两人的体重明显大于孙、钱两人的体重,并且赵、孙两人的体重还小于钱的体重。
根据题干信息,下面哪项是赵、钱、孙、李的体重的正确排序(由重至轻)?
A.李、钱、赵、孙 B.李、钱、孙、赵
B.C.钱、孙、李、赵 D.钱、赵、李、孙
【答案详解】此题涉及四人的体重排序,可用不等式解答。
根据题干可以知道,赵+钱=孙+李,赵+李>孙+钱,由此可以推出李>钱,赵>孙;又因为赵+孙<钱,所以四个人的体重由重到轻就是李>钱>赵>孙。因此,答案选A。
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