第三步:根据题意建立等量关系,根据把重复数的次数变为只数1次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏的原则。
I=A+B-X+Y,所以X=A+B+Y-I=7(利用尾数法)。
结论:两者容斥问题,画图之后可知,两个圆相交的地方有1层、2层两种情况,当将两个集合相加的时候,2层部分多计算一次,故若想求全集,需要将重叠区域减掉,故两者容斥问题的公式为:全集I=A+B-X+Y(I代表全集,A、B分别代表两个集合,X代表两个集合的交集,Y代表集合之外的部分)
二、三者容斥的解法
接下来看三者容斥问题,三者容斥问题所给的已知条件不同,导致其公式不同。
首先来看第一种三者容斥问题:
例:某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,有89人看过甲片,有47人看过乙片,有63人看过丙片,其中有24人三部电影都看过,20人一部也没有看过,则只看过其中两部电影的人数是多少人?
A、69 B、65 C、57 D、46
中公解析:第一步:根据题意描述出题中所涉及的几个集合之间的容斥关系

第二步:在集合当中把具有相似属性的封闭区间,都用一个单独的字母来表示。
A表示看甲片的人
B表示看乙片的人
C表示看丙片的人
X表示看过甲乙丙三种片子的人
Y表示三部电影都没看过的人
I表示总共接受调查的人数
O、P、Q表示看过两部片子的人
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