二、抽屉原理
能利用抽屉原理来解决的问题称为抽屉问题。在行测考试数学运算中,考查抽屉原理问题时,题干通常有“至少……,才能保证……”字样。
抽屉原理1
将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(至少有2件物品在同一个抽屉)
抽屉原理2
将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(至少有m+1件物品在同一个抽屉)
下面我们通过几个简单的例子来帮助理解这两个抽屉原理。
【例1】将5件物品放到3个抽屉里,要想保证任一个抽屉的物品最少,只能每个抽屉放一件,有5件物品,放了3件,还剩5-3×1=2件,这两件只能分别放入两个抽屉中,这样物品最多的抽屉中也只有2件物品中公.教育版权。
即当物品数比抽屉数多时,不管怎么放,总有一个抽屉至少有2件物品。
【例2】将10件物品放到3个抽屉里呢?将22件物品放到5个抽屉里呢?
同样,按照前面的思路,要想保证任一个抽屉的物品数都最少,那么只能先平均放。
10÷3=3……1,则先每个抽屉放3件,还剩余10-3×3=1件,随便放入一个抽屉中,则这个抽屉中的物品数为3+1=4件。
22÷5=4……2,则先每个抽屉放4件,还剩余22-4×5=2件,分别放入两个抽屉中,则这两个抽屉中的物品数为4+1=5件。
即如果物体数大于抽屉数的m倍,那么至少有一个抽屉中的物品数不少于m+1。
1.利用抽屉原理解题
一般来说,求抽屉数、抽屉中的最多有几件物品时采用抽屉原理,其解题流程如下:
(1)找出题干中物品对应的量;
(2)合理构造抽屉(简单问题中抽屉明显,找出即可);
(3)利用抽屉原理1、抽屉原理2解题。
【例题1】外国讲星座,中国传统讲属相。请问在任意的37个中国人中至少有几个人的属相相同?
A.3 B.4 C.5 D.6
中公解析: 属相有12种,看成12个抽屉,则至少有一个抽屉有不少于
=4个人,即至少有4个人属相相同,选B。
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