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行测数量关系考点:鸡兔同笼知识点储备

2014-07-24 15:06:13 | 来源:中公教育

一、考情分析

鸡兔同笼问题在最近几年的国家公务员考试中已经不多见了,但是偶尔还会出现。在各省的公务员考试中,这类问题出现的频率还是比较高。纵观这几年的考题,鸡兔同笼问题难度越来越大,考生需要熟练掌握其解题方法。

二、问题概述

“鸡兔同笼”是我国古代的一类有名的算术题,最早出现在《孙子算经》中。闲话插一句,《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的,离现在已经有一千多年的历史了,这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本,大家有兴趣可以去看一下。

话题转回来,《孙子算经》里面有这么一道题:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”转化成为现在的话来说就是:“现在把一群鸡和一群兔子关到一起,有个人去数一下,从上面数,发现一共有35个头,从下面数,发现有94条腿,问有多少只鸡,多少只兔子?”

下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。

三、解题方法

(一)假设法

首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道,一只鸡有2条腿,一只兔子有4条腿,现在一共有35只动物,却有94条腿,说明鸡和兔都是存在的。我们假设所有的动物都是鸡,那么35个动物就应该有70条腿,这样就少了24条腿,对吧?大家可以想一想,这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的假设中,我们把所有的动物都看成是鸡,而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿,这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡,也就是说应该有12只兔子,那鸡就应该有35-12=23只。

我们总结一下上面的推导过程,可以知道“设鸡求兔”的公式为:

兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)

鸡头数=总头数-兔头数

我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子,那么就应该有4×35=140条腿,比已知多了46条腿,我们也可以很明显看出,这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果,每一只鸡多算了2条腿,所以,鸡的数量应该是46÷2=23只,兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出来的结果完全一样。

我们同样总结一下,“设兔求鸡”的公式为:

鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)

兔头数=总头数-鸡头数

大家注意一下这两组公式,很重要的结论就出来了:

我们如果要求兔的数量,就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量,那就把所有的动物假设是兔子。也就是说,在鸡兔同笼问题中,如果我们要求其中一种东西时,就把所有的东西都当成是另一种东西,这样就能求出它的数量了。

(二)方程法

也许有同学觉得刚才的假设法很复杂,想起来总是在绕圈子,那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法——方程法。还是上面那道题,我们再来仔细看一下,题目要求的是鸡和兔子的数量,那我们简单的把鸡的数量写成鸡,兔的数量写成兔,也就是说鸡+兔=35。现在再来看腿的情况,鸡有2条腿,兔有4条腿,那么来算腿的数量,就有2鸡+4兔=94。我们现在把两个方程放到一起:鸡+兔=35,2鸡+4兔=94,这个方程很容易能够解出来,大家可以算一下,得到,鸡有23只,兔有12只。

用方程法来解这类问题,只需要分别假设出这些东西的数量,然后很容易就能列出二元一次方程组来求解。

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