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行测数量关系考点:抽屉问题知识点储备

2014-07-23 15:09:10 | 来源:中公教育

一、考情分析

抽屉问题在国家公务员考试虽不多见,但是它的难度一直比较大,其中的最差思想也能够帮助其他部分解题,因此仍然需要大家记住它的解法。

二、抽屉原理概述

抽屉原理,又叫狄利克雷原理,它是一个重要而又基本的数学原理,应用它可以解决各种有趣的问题,并且常常能够得到令人惊奇的结果。许多看起来相当复杂,甚至无从下手的问题,利用它能很容易得到解决。那么,什么是抽屉原理呢?我们先从一个最简单的例子谈起。

将三个苹果放到两只抽屉里,想一想,可能会有什么样的结果呢?要么在一只抽屉里放两个苹果,而另一只抽屉里放一个苹果;要么一只抽屉里放有三个苹果,而另一只抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括:一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定,但这是无关紧要的,重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果。

如果我们将上面问题做一下变动,例如不是将三个苹果放入两只抽屉里,而是将八个苹果放到七只抽屉里,我们不难发现,这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉,仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。

在公务员考试数学运算中,考查抽屉原理问题时,题干通常有“至少……,才能保证……”这样的字眼。

我们下面讲述一下抽屉原理的两个重要结论:

①抽屉原理1

将多于n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品件数不少于2。(也可以理解为至少有2件物品在同一个抽屉)

②抽屉原理2

将多于m×n件的物品任意放到n个抽屉中,那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。(也可以理解为至少有m+1件物品在同一个抽屉)

三、直接利用抽屉原理解题

(一)利用抽屉原理1

例题1:有20位运动员参加长跑,他们的参赛号码分别是1、2、3、…、20,至少要从中选出多少个参赛号码,才能保证至少有两个号码的差是13的倍数?

A.12 B.15 C.14 D.13

【答案详解】若想使两个号码的差是13,考虑将满足这个条件的两个数放在一组,这样的号码分别是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20},共7组。还剩下号码8、9、10、11、12、13,共6个。考虑最差的情况,先取出这6个号码,再从前7组中的每一组取1个号码,这样再任意取出1个号码就能保证至少有两个号码的差是13的倍数,共取出了6+7+1=14个号码。

(二)利用抽屉原理2

例题2:一个口袋中有50个编上号码的相同的小球,其中编号为1、2、3、4、5的各有10个。一次至少要取出多少小球,才能保证其中至少有4个号码相同的小球?

A.20个 B.25个 C.16个 D.30个

【答案详解】将1、2、3、4、5五种号码看成5个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有4件物品,根据抽屉原理2,至少要取出5×3+1=16个小球,才能保证其中至少有4个号码相同的小球。

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(责任编辑:王冰冰)
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