例1.一家电影院的电影票收费标准为50元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:

若小李一年内在该电影院观影次数介于10--20次,则对于他来说最省钱的方式为:
A.购买A类会员年卡 B.不购买会员年卡
C.购买C类会员年卡 D.购买B类会员年卡
【答案】选D。解析:解法一:设观影次数为 x次,且 10
①若50+40x>100+35x,解得当x>10时,B卡比A卡省钱;
②若100+35x>200+30x,解得当x>20时,C卡比B卡省钱,即x<20时B卡比C卡省钱。
综上所述,当10
解法二:由题目可知,可以把办卡的费用均摊到每一次电影票的收费中,进而求得每种卡票价的取值范围,当用A类卡观影次数在10--20次之间时,平均票价为(40+50/20~40+50/10)元,即介于42.5元到45元之间;当用B类卡观影次数在10--20次之间时,平均票价为(35+100/20~35+100/10)元,即介于40元到45元之间;当用C类卡观影次数在10--20次之间时,平均票价为(30+200/20~30+200/10)元,即介于40元到50元之间;在这三种情况中,我们选择每次均价下限最小的应该为40元,排除A类,均价上限最小的应该为45元,所以两个都兼顾的是B类,故本题选D。
总结:通过这个题目,只是起到抛砖引玉的作用,希望各位同学在以后遇到这类题目时不妨从其他角度多思考,是否可以将题目化繁为简,正如这个题目用均摊年卡费用的思路,能快速入手找到选项。
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