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行测数量关系排列组合中的错位重排问题是广大考生必须关注的,多数考生在面对错位重排问题时,存在着畏惧心理,孰不知,把握住其解题方法,一切就很简单、便利。下面中公教育对排列组合中经常会出现的一个模型——错位重排问题,做详细介绍。
一、问题描述
错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。通常表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
二、题目剖析
1. 编号为1的1封信,装入编号为1的1个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此无法实现,有0种装法。
2. 编号为1、2的2封信,装入编号为1、2的2个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封,编号为2的信放入编号为1的信封,有1种装法。
3. 编号为1、2、3的3封信,装入编号为1、2、3的3个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封,则编号为2的信只能放入编号为3的信封,编号为3的信放入编号为1的信封;若编号为1的信放入编号为3的信封,则编号为2的信只能放入编号为1的信封,编号为3的信放入编号为2的信封,因此,有2种装法。
4. 编号为1、2、3、4的4封信,装入编号为1、2、3、4的4个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2、3或4的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封,则编号为2的信能放入编号为1、3、4的信封,而当编号为2的信放好信封后,剩余编号为3、4的信只有一种放信封的装法,因此,有3×3=9种装法。
5. 编号为1、2、3、4......n的n封信,装入编号为1、2、3、4......的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?
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