把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体少了不够分,叫亏。凡是研究盈和亏这一类运算的应用题就叫盈亏问题。
盈亏法适用于数学运算中两者或多者的平均问题、平均混合问题、浓度混合问题、利润混合问题、工程混合问题、鸡免同笼问题等诸多题目的计算。运用盈亏思想解题,可以避免方程解题“费时”的困难。中公选调生考试网希望各位同学通过本专题的学习,能够在选调生考试的数量关系中有一个时、质、量的突破。
运用盈亏思想解题的关键在于把握好以下三个方面:
1、找一个参照量(平均量或混合量或0)作对比,比参照数多的部分叫做盈余,比参照数少的部分叫做亏损。
2、盈余总量=亏损总量
3、盈余或亏损总量=每份盈亏量×份数。总量相等,每份盈亏量与份数成反比;份数相等,盈亏总量与每份盈亏量成正比。
例1.某班学生准备在植树节进行植树活动,若每个学生种14棵树苗,则剩下20棵树苗未被种植;若每个学生种16棵,则还需额外准备12棵。问这个班共有多少名学生?
A、16 B、17 C、18 D、19
中公解析:选择A。盈亏法:
| 分法一 | 分法二 | 参照量 | 盈余差 | 备注(详解) | |
| 每份数量 | 14 | 16 | 0 | ||
| 每份盈余 | +14 | +16 | 2 | 两者每份盈余量之差 | |
| 盈亏总量 | +20 | —12 | 0 | 32 | 两者盈亏总量之差 |
| 份数 | 32÷2=16 | 份数相等,盈亏总量与每份盈亏量成正比份数=盈亏总量÷每份盈亏数 |
例2.某班一次数学考试,全班平均91分,其中男生平均88分,女生平均93分,女生人数是男生人数的多少倍?
A、0.5 B、1 C、1.5 D、2
中公解析:选择C。盈亏法:
| 男 | 女 | 参照量 | 备 注(详解) | |
| 成绩 | 88 | 93 | 91 | 每种得分对应成绩 |
| 每份盈亏 | —3 | +2 | 每种得分与参照量的差 | |
| 份数比 | 2份 | 3份 | 总量=每份盈亏数×份数 总量相等,每份盈亏与份数成反比 |
|
| 3÷2=1.5倍 | 倍数=相应份数之商 | |||
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