您现在的位置:首页 > 事业单位招聘 > 备考资料 > 行测 >

湖北事业单位职业能力倾向测验之数量关系:间接法在概率问题中的使用进入阅读模式

湖北事业单位职业能力倾向测验之数量关系:间接法在概率问题中的使用 进入阅读模式 点我咨询

2021-06-30 16:03:08| 来源:湖北中公教育

古典概率问题在行测考试中属于考查相对比较多的题型,实际考试题目难度并不大,一般就是需要找到总的事件是什么,进而算出总的等可能样本数,然后找到所求事件,求出所求事件包含的等可能样本数,最后结合古典概率的计算公式P(A)=A包含的等可能样本数/总的等可能样本数进行计算最后结果。但是,有些题目我们发现所求事件的等可能样本数直接求解并不好计算,而对立面相对简单,此时我们可以间接法进行求解。

我们可以结合一些题目来了解一下间接法的优点:

例1. 甲和乙进行9局5胜制的台球比赛,结果甲只用了7局就战胜了乙,问在两人所有可能的比赛结果中,甲至少连胜三局的概率为:

A.4/5 B.6/7 C.13/15 D.16/21

【中公解析】A。

总的事件为在9局5胜的比赛中甲用了7局获胜,即第七局甲一定获胜、前六局甲胜四局,所以总的等可能样本数为C(4.6)=15种;所求事件是甲至少连胜3局,此时需要分情况讨论:

共七局比赛:1、2、3、4、5、6、7

(1)连胜3局:1、2、3、5、7胜;1、2、3、6、7胜;2、3、4、6、7胜;1、3、4、5、7胜;1、2、5、6、7胜;1、3、5、6、7胜;2、3、5、6、7胜;共7种情况;

(2)连胜4局:1、2、3、4、7胜;2、3、4、5、7胜;1、4、5、6、7胜;2、4、5、6、7胜,共4种情况;

(3)连胜5局:3、4、5、6、7胜,只有这一种可能;

所以所求事件的等可能样本数为7+4=1=12种。

所求概率为12/15=4/5.

以上是正面讨论的,相对比较复杂,容易遗漏一些情况,观察选项,我们发现选项的值都在1/2以上,即正面讨论的情况数一定大于对立面的情况数,我么可以考虑反向枚举,情况数相对较少。

不满足条件的情况为:至多连胜3局,因为甲7局胜了5局,所以只有2局输掉,则甲不可能出现胜一场就输一场的排列间隔,故甲的连胜情况必须为2、2、1.所以总的组合方式为1、2、2;或2、1、2或2、2、1这三种情况;

所求概率为1-3/15=4/5.答案为A选项。

所以以后遇到需要枚举的题目可以结合选项来考虑正向枚举还是逆向枚举,便于我们快速解题。

例2. 某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数,如从中选出3个人参加三对三篮球比赛。则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少?

A.1/2 B.2/5 C.5/11 D.24/55

【中公解析】C。

总的事件为从12个人中选3个人参加比赛,样本数为C(3.12)=(12*11*10)/(3*2*1)=220种。总的事件是选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数:

1.直接讨论:我们先选出两个号码相邻的,对应的样本数为(4.5)、(5.6)、(6.7)……(13.14)11种;再选第三个号码,前面选走了2个,还有10种情况。其中3个号码相邻的为重复计算,有(4.5.6)、(5.6.7)、(6.7.8)、(12.13.14)、(13.14.15)10种,所求事件的样本数为11×10-10=100种,所求概率100/220=5/11.

2.逆向讨论:出现了“至少”,我们可以考虑对立面,“至少两个相邻”的对立面为所选3个号码均不相邻,可以采用插空法计算样本数,把其余9个直接排成一行,可以产生10隔空,从中选出3个空即可,对应的选法即为不相邻的方法数,所以样本数为C(3.10)=(10*9*8)/(3*2*1)=120种,所求概率1-120/220=1-6/11=5/11.

所以,题目中出现了“至少”的时候,可以适当考虑间接法计算。

我们在以后解决概率相关的题目的时候,可以直接讨论,也可以逆向思考,两种思路相结合才能比较快的把题目做出来。

(责任编辑:高永芹)
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

返回顶部

免责声明:本站所提供试题均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。

中公教育

回复“2022”领取备考大礼包

点我咨询

热门招聘关注查看备考干货关注查看实时互动关注查看

猜你喜欢换一换  

微信公众号
微博二维码
咨询电话

400 6300 999

在线客服 点击咨询

投诉建议:400 6300 999