一、题型介绍
方阵:在方阵问题中,横的排叫做行,竖的排叫做列,如果行数和列数都相等,则正好排成一个正方形,就是所谓的“方阵”。若将方阵最外面一周看成一圈,依次向方阵里圈,每向里一层,方阵每边数目之间相差2,每层数目之间相差8。
方阵一般分为两种:实心方阵与空心方阵。
二、实心方阵
基本公式:
每层总数=(每边数-1)×4
每边数 =每层总数/4+1
方阵总数=外层边数×外层边数
方阵的总数永远是一个平方数。
三、例题点拨
【例题】小明用棋子摆成了一个实心方阵,如果要使这个方阵减少一行一列,则要减少13粒棋子,则小明一共摆了多少粒棋子?
A.149
B.49
C.127
D.20
【解析】方法一:已知方阵减少一行一列要减少13个棋子,若设方阵最外层每边有x个棋子,则x+x-1=13,x=7,棋子总数为7×7=49个,选B。
方法二:题干已知为实心方阵,实心方阵的总数永远是一个平方数,选项中只有B是平方数,因此选B。
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