方阵问题的核心是求最外层每边人数。学生排队,士兵列队,横着排叫做行,竖着排叫做列。如果行数与列数都相等,则正好排成一个正方形。需要掌握的几个关键点是:
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1
3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
【例题1】某学校学生排成一个方阵,最外层的人数是60人,问这个方阵共有学生多少人?( )
A.272
B.256
C.225
D.240
【中公教育解析】本题考查方阵问题。方阵最外层每边人数为60÷4+1=16,所以这个方阵共有16*16=256人。故答案为B。
【例题2】为庆祝“六一”儿童节,实验小学组建四个艺术表演队,每个艺术表演队排成一个二层空心方阵,最外层每边8人。问参加这四个表演队共需要多少人?( )
A.192
B.112
C.144
D.256
【中公教育解析】本题属于方阵问题。设最外层总人数为M,则有8=M/4+1,解得M=28,第二层人数应为28-8=20人,故一个艺术表演队有28+20=48,48×4=192。故答案为A。
【例题3】若干学校联合进行团体操表演,参演学生组成一个方阵,已知方阵由外到内第二层有104人,则该方阵共有学生( )人。
A.625
B.841
C.1024
D.1369
【中公教育解析】方阵中最外层人数比相邻内层人数多8人,故最外层人数为104+8=112(人)。(N-1)×4=112,N=29。方阵共有学生29×29=841人,故答案为B。
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