抽屉原理可以表述为:桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。解答抽屉问题的关键是要注意区分哪些是“抽屉”,哪些是放在抽屉里的“东西”。
【例题1】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问:一次最少摸出几个球,才能保证至少有4个小球颜色相同( )
A.8
B.9
C.10
D.11
【中公教育解析】从最不利原则出发,三种球先各摸3个,再任意摸1个,共3×3+1=10个,即可保证至少有4个小球颜色相同。故答案为C。
【例题2】口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个、黄球5个、蓝球10个。现在一次从中任意取出n个,为保证这n个小球至少有5个同色,n的最小值是多少( )
A.5
B.8
C.10
D.12
【中公教育解析】从最不利原则出发,先摸3个红球,4个黄球,4个蓝球,再任意摸1个,即可保证这n个小球至少有5个同色,所以n的最小值是3+4+4+1=12个。故答案为D。
【例题3】从一副完整的扑克牌中,至少抽出( )张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
D.24
【中公教育解析】“一副完整的扑克牌”,也就是有大、小鬼各1张,其他4种花色的扑克各有13张。根据题意,大、小鬼仅各1张,所以,同色的6张牌只能四种花色中的一种。把四种花色看成是四只抽屉,如果在每只抽屉里放5张牌,就要取出4×5=20张牌,如果再多取1张牌,就能保证至少有一个抽屉里有6张牌,也就是至少有6张同色的牌。因为还有大、小鬼各一张,所以取出的牌的张数必须再加上这2张,只有这样才能保证有6张同色的牌。4×5+1+2=23,故答案为C。
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