中公教育点评:本题目归为:溶液问题。和上题中提到的工程问题差不多,都是含有不变量的题型。解答本题目的关键在于,找到题干中的不变量即溶质。进而进行赋予特值,接下来一步一步的进行计算最终得到解答。本题和上题的相似处还在于,运用特值时,最终计算的都是整数,不容易出错,而且一目了然。
例3:甲、乙两人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要15分钟,如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么出发多少分后甲第二次追上乙?( )
A.30 B.60 C.90 D.120
【答案】C。中公教育解析:甲跑一圈12分钟,乙跑一圈15分钟,那么设特值一圈60,那么甲的速度是5,乙的速度是4,两人在直径的两端,说明相距30,同时按照顺时针,要第二次准上乙,那么追及的路程是90,追及速度是1,那么追及的时间是90,选择C选项。
中公教育点评:本题大致可以归纳为行程问题。在行程问题中本题属于追及问题。但是和上面两道题目大同小异,都含有不变量即“圆形跑道”即总路程不变。然后利用特值法,一步步得到解决。行程问题还需要通过数形结合得到更快捷的解答。
例4:两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1,另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是( )
A.31∶9 B.7∶2 C.31∶40 D.20∶11
【答案】A。中公教育解析:一个瓶子的酒精与水的体积比为3∶1,则瓶子的体积是3+1=4的倍数;另一个瓶子的酒精与水的体积比为4∶1,则瓶子的体积是4+1=5的倍数。因为瓶子的体积是一定的,为方便计算,不妨设瓶子的体积是4、5的最小公倍数:20。则两瓶中酒精体积分别为20×
=15、20×
=16,水的体积分别为20-15=5、20-16=4,则混合后体积比为(15+16)∶(5+4)=31∶9。所以正确答案为A。
中公教育点评:本题目属于溶液混合问题。全是比例值,可以考虑用特值法。但是对于本题还有更好的方法。在数学的选择题中,正确选项有且仅有一个,混合之前酒精与水的比例为3:1,4:1,一个3倍,一个4倍,混合后应该在3到4倍之间,故排除C,D。由于不等积的混合故排除B的简单相加。故选A。所以,在数学的解题过程中,结合选项和题干,灵活把握方法的转换。
特值法在考试中还是相对比较性价比比较高的一种方法。主要是因为其具有明显的识别方式和广泛的应用情形。在考题中涉及面广,实用性高。在解答行程问题、工程问题、容斥问题、利润问题等中甚是得力的好助手。灵活把握题型,在实战中多加练习,法到成功。
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