三、例题讲解
在行程问题中,往往我们需要通过正反比找到相应的比例关系,再通过构造份数和实际值的联系来求某个值。
【例1】三种动物赛跑,已知狐狸的速度是兔子的
,兔子的速度是松鼠的2倍,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,那么半分钟兔子比狐狸多跑( )米。
A.28 B.14 C.19 D.7
【答案】B。
【中公解析】题干特征,一分钟松鼠比狐狸少跑14米,出现实际值。所以通过找到松鼠和狐狸的速度比就可以得到比例和实际值的联系。而由题干可直接得到狐狸:兔子的速度比为2:3,兔子:松鼠的速度比是2:1,由联比可以得到狐狸:兔子:松鼠速度比为4:6:3。有此比例得松鼠比狐狸少跑一份,对应题干中的14米。所以兔子比狐狸多2份,则每分钟多跑28米,半分钟多跑14米,选B。
【例1】小王从家开车上班,汽车行驶10分钟后发生了故障,小王从后备箱中取出自行车继续赶路。由于自行车的速度只有汽车速度的
,小王比?时间晚了20分钟到达单位,如果之前汽车再多行驶6公里,他就能少迟到10分钟。问小王从家到单位的距离是多少公里?
A.12 B.14 C.15 D.16
【答案】D。
【中公解析】题干特征:比?时间晚了20分钟/能少迟到10分钟,则我们需要找到对应的时间比。第一种情况,行驶10分钟之后发生了故障,那么这10分钟的路程是按照正常的速度进行的,不影响后面晚到。影响晚到的是有汽车改成自行车的余下的路程,因为在余下的路程里,自行车速度是汽车速度的
,那么根据路程相同,时间跟速度成反比,得到到达的时间应该是原来的
,化成比例为3:5,也就是晚到2份时间。这两份时间对应题干中的“晚了20分钟”,1份对应10分钟。由3:5推出,?达到时间应为30分钟,而实际到达时间为50分钟。再来看第二种情况,行驶了10分钟之后再多行驶6公里,之后速度还是变为原来的
,则时间变成原来的
,化成比例为3:5。但此时是少迟到10分钟,也就是相比而言,迟到了10分钟,也就是“晚到2份时间”于题干“迟到了10分钟”相对应,也就是1份时间对应5分钟,那么得到?达到时间为15分钟,而实际25分钟达到。统一以?时间做比较,发现全程用40分钟,而其中的6公里用时15分钟,所以全程的长度可记成
=10公里。选D。
通过这两道题我们可以发现,对于行程问题中比例法的运用,我们一般先找到题干中对应的实际值,再通过正反比关系找到实际值对应的比例量,就可以找到实际值与比例份数的联系。一般再求解就比较简单了。当然相对来说一定要明白,实际值与份数的联系只在同一个比例中是可以运算的。在不同的比例中,份数代表的时间可能完成不同,不能直接运算。
四、总结
行程问题中,用比例可解的题目有难有易,总而言之在发现题目可以用比例法的时候,首先需要找到题干中的比例,再找到比例对应量与实际值的联系,问题就迎刃而解了。当然,这类题在开始接触的时候需要好好理解,一旦理解了,就简单了。运用比例法,此类行程问题完全可以“秒杀”,中公教育希望大家能好好领悟。
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