三.应用
有一些砖,长宽考试别是15cm、12cm、6cm,请问怎样摆,摆成最小正方体边长为多少厘米?
解:15、12、6的最小公倍数是60,所以最小的正方体棱长为60
例题:求1085和1178的最大公约数。
答案:31。【解析】1085=5×217=5×7×31,1178=31×38=31×2×19。
所以最大公约数为31
例题:桌子上放有三根绳子,长度分别是120厘米、160厘米、240厘米,现在要把它们截成相等的小段,每段都不能有剩余,那么最少可截成多少段?( )
A.13 B.12 C.11 D.10
答案:A。解析: “截成相等的小段,每段都不能有剩余”,即为求三数的公约数,“最少可截成多少段”,进一步引导你求出最大公约数。每小段的长度是120、160、240的约数,即是120、160和240的公约数。120、160和240的最大公约数是40,所以每小段的长度最大是40厘米,一共可截成3+4+6=13段。所以,选择答案A。
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