接下来我们解决两个问题:1.总次数有什么规律2.如何走才能最省时
结论1如果有n个人过桥,那么总次数为2n-3
要想解释上述结论并不难,这是因为从上一道题可以看出每两次都是第一次过去两个人,第二次回来一个人,即每两次相当于只过一个人,所以n个人有2n次 。但是不难发现,最后只剩两个人的时候,按照两次只过一个人的结论算,应该需要4次。实际上,最后两个人过去之后就已经结束,不必有人再返回,只需要1次,和之前结论相比少了3次,故总次数为2n-3。
在之前的例题中,有四个人,所以总次数为2×4-3=5次,与结果相符。
结论2假设每个人所用时间为
,如果
那么第r个人就要被时间用时最短的人带着过,如果
那么第r个人就要和第r+1个人一起过证明:假设现在只剩四个人,总时间分别为
。
第一种情况:后两个人都被
带着走,所以第1,2个人先过去,1回来。1和r过去,1回来,1再和r+1过去。总用时为
.....
第二种情况:r和r+1一起过,所以应该是1,2先过去,1回来。r和r+1过去,2回来。最后1,2一起过去。总时间为
....‚ 显然第一种时间大于第二种情况时,第二种情况更省时,此时
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