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2008年辽宁公务员考试:数学运算--容斥原理进入阅读模式

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2008-04-07 13:15:24| 来源:

十七、容斥原理

1.关键提示:

容斥原理是2004年、2005年中央国家公务员考试的一个难点,很多考生都觉得无从下手,其实,容斥原理关键内容就是两个公式,考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中,请借助图例将更有助于解题。

2.核心公式:

(1)两个集合的容斥关系公式:

A+B=A∪B+A∩B

(2)三个集合的容斥关系公式:

A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C

例题1:2004年中央A类试题

某大学某班学生总数为32人,在第一次考试中有26人及格,在第二次考试中有24人及格,若两次考试中,都没有及格的有4人,那么两次考试都及格的人数是(    )。

A.22    B.18    C.28    D.26

解析:设A=第一次考试中及格的人(26),B=第二次考试中及格的人(24)

显然,A+B=26+24=50;A∪B=32-4=28,

则根据公式A∩B=A+B-A∪B=50-28=22

所以,答案为A。

例题2:2004年山东试题

某单位有青年员工85人,其中68人会骑自行车,62人会游泳,既不会骑车又不会游泳的有12人,则既会骑车又会游泳的有(   )人

A.57     B.73     C.130     D.69

解析:设A=会骑自行车的人(68),B=会游泳的人(62)

显然,A+B=68+62=130;A∪B=85-12=73,

则根据公式A∩B=A+B-A∪B=130-73=57

所以,答案为A。

例题3:电视台向100人调查前一天收看电视的情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人?

解析:设A=看过2频道的人(62),B=看过8频道的人(34)

显然,A+B=62+34=96;A∩B=两个频道都看过的人(11)

则根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85

所以,两个频道都没有看过的人数=100-85=15

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THE END  

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