武汉工程大学2021年硕士研究生入学考试
《数学分析》考试大纲
一、考试标准(命题原则):
1、考查学生对基础知识(包括基本概念、基本内容、基本结论、基本计算)的掌握程度以及运用已掌握的知识分析和解决问题的能力,考查学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2、考试对象为报考我校2022年光电、数理学院计算机应用技术(理学)专业各方向的研究生入学考试考生。
3、试题难中易比例:容易:30%,中等:55%,难15%。
4、知识点复盖率达80%以上。
二、题型、分值及考试时间:
1、填空(约30分)
2、选择题(约20分)
3、判断题(约10分)
2、计算题(约60分)
3、证明题(约30分)
合计150分
考试时间:180分钟(3个小时)
三、考试内容与要求(有*号的章节仅需了解基本概念与基本计算)
1、 函数
函数概念;函数的四则运算;函数的图象;数列;有界函数;单调函数;奇函数与偶函数;周期函数;复合函数;反函数;初等函数
重点掌握:函数的概念,函数的表示,函数的复合运算和具有特殊性质的函数。
2、极限
数列极限;两个重要极限;收敛数列的性质;收敛数列的四则运算;数列的收敛判别法;子数列;函数的极限;函数极限的性质;函数极限与数列极限的关系;函数极限存在判别法;无穷大与无穷小;无穷小的比较。
重点掌握:数列极限的定义与性质,收敛判别的单调有界原理,函数极限的定义与性质,两个重要极限,无穷大与无穷小的定义与性质。
3、连续函数
连续函数的概念;间断点及其分类;连续函数的运算及其性质;闭区间连续函数的性质;反函数的连续性;初等函数的连续性。
重点掌握:函数连续的定义,闭区间连续函数的性质。
4、实数的连续性(*)
闭区间套定理;确界定理;有限覆盖定理;聚点定理;致密性定理;柯西收敛准则;闭区间上连续函数性质与证明;一致连续性。
重点掌握:上、下确界的定义,一致连续的概念,闭区间连续函数的性质的证明。
5、 导数与微分
导数概念;导数的四则运算;反函数的求导法则;复合函数的求导法则;初等函数的导数;隐函数求导法则;参数方程求导法则;微分的概念;微分的运算法则和公式;微分在近似计算上的应用;高阶导数;莱布尼茨公式;高阶微分。
重点掌握:导数与微分的定义,运算及应用,高阶导数与高阶微分的计算。
6、 微分学的基本定理及其应用
罗尔定理;拉格朗日定理;柯西定理;洛必达法则;泰勒公式;常用的几个展开式;函数的单调性;函数的极值与最值;函数的凸凹性;曲线的渐近线。
重点掌握:微分中值定理,洛必达法则,泰勒公式,利用导数研究函数性质。
7、 不定积分
原函数;不定积分;分部积分法;换元积分法;有理函数的不定积分;简单无理函数的不定积分;三角函数的不定积分。
重点掌握:不定积分的定义及性质,不定积分的计算。
8、 定积分
定积分的概念;小和与大和;可积准则;三类可积函数;定积分的性质;定积分中值定理;按照定义计算定积分;积分上限函数;定积分的基本公式;定积分的分部积分法;定积分的换元积分法;微元法;平面区域的面积;平面曲线的弧长;应用截面面积求体积;旋转体的侧面积;变力作功;定积分的近似计算。
重点掌握:定积分的定义,存在条件及性质,定积分的计算及应用。
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