河南理工大学数学与信息科学学院2022年研究生入学考试《数学分析》考试大纲
本考试大纲适用于河南理工大学数学相关专业硕士研究生入学考试。
一、本考试科目简介:
《数学分析》是数学专业重要的基础课之一,是数学专业的学生继续学习后继课程的基础,它的理论方法和内容既涉及到数学的严谨性和逻辑性,又与现代数学的各个领域有着密切的联系。 是从事数学理论及其应用工作的必备知识。我们根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求和国内公认的一些优秀教材所讲到的基本内容和知识点制订本大纲。要求考生比较系统地理解数学分析的基本概念和基本理论,熟练掌握研究分析的基本方法,基本掌握数学分析的论证方法,具备较熟练的演算技能和初步的应用能力。
二、考试内容及具体要求:
第1章 实数集与函数
(1)了解实数域及性质
(2)掌握几种主要不等式及应用。
(3)熟练掌握领域,上确界,下确界,确界原理。
(4)牢固掌握函数复合、基本初等涵数、初等函数及某些特性(单调性、周期性、奇偶性、有界性等)。
第2章 数列极限
(1)熟练掌握数列极限的定义。
(2)掌握收敛数列的若干性质(惟一性、保序性等)。
(3)掌握数列收敛的条件(单调有界原理、迫敛法则、柯西准则等)。
第3章 函数极限
(1)熟练掌握使用“ε-δ”语言,叙述各类型函数极限。
(2)掌握函数极限的若干性质。
(3)掌握函数极限存在的条件(归结原则,柯西准则,左、右极限、单调有界)。
(4)熟练应用两个特殊极限求函数的极限。
(5)牢固掌握无穷小(大)的定义、性质、阶的比较。
第4章 函数连续性
(1)熟练掌握在X0点连续的定义及其等价定义。
(2)掌握间断点定以及分类。
(3)了解在区间上连续的定义,能使用左右极限的方法求极限。
(4)掌握在一点连续性质及在区间上连续性质。
(5)了解初等函数的连续性。
第5章 导数与微分
(1)熟练掌握导数的定义,几何、物理意义。
(2)牢记求导法则、求导公式。
(3)会求各类函数的导数和高阶导数。
(4)掌握微分的概念,并会用微分进行近似计算。
(5)理解连续、可导、可微的关系。
第6章 微分中值定理及其应用
(1)牢固掌握微分中值定理及应用。
(2)会用洛比达法则求未定式极限。
(3)掌握单调与符号的关系,并用它证明f(x)单调,不等式、求单调区间、极值等。
(4)利用判定凹凸性及拐点。
(5)了解凸函数及性质
(6)会求曲线各种类型的渐近线性。
(7)了解方程近似解的牛顿切线法。
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