十二、函数列与函数项级数
1 掌握函数列与函数项级数的一致收敛性,柯西准则,函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 2 掌握函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性
十三、幂级数
1 掌握幂函数的收敛性,阿贝尔定理,收敛半径与收敛域,内闭一致收敛性,和函数的分析性质 2 掌握函数的幂级数展开
十四、傅里叶级数
1 理解傅里叶级数的概念,三角函数系的正交性 2 掌握以2L为周期的函数的展开式,奇式与偶式展开 3 了解收敛定理的证明
十五、多元函数的极限与连续
1理解平面点集与多元函数 2 掌握二元函数的极限,重极限与累次极限 3 理解二元函数的连续性,有界闭域(集)上连续函数的性质
十六、多元函数的微分学
1掌握偏导数与全微分概念,可微性 2 掌握复合函数微分法,高阶导数,高阶微分,混合偏导数与其顺序无关性 3 掌握方向导数与梯度 4 掌握泰勒公式与极值问题
十七、隐函数定理及其应用
1理解隐函数的概念,隐函数定理 2掌握隐函数组定理,隐函数组求导、反函数组与坐标变换,函数行列式及其性质 3 掌握几何应用(空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线) 4 掌握条件极值与拉格朗日乘数法
十八、含参量积分
1 掌握含参量正常积分,连续性、可积性与可微性 2 掌握含参量反常积分的收敛与一致收敛,柯西准则,维尔特拉斯(Weierstrass)判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法,含参量无穷积分的连续性,可积性与可微性 3 理解欧拉积分
十九、曲线积分
1掌握第一型曲线积分的概念,性质和计算公式 2掌握第二型曲线积分的概念,性质和计算公式,两类曲线积分之间的关系
二十、重积分
1 掌握二重积分概念与性质 2 掌握二重积分的计算(化为累次积分),二重积分的换元法(极坐标与一般变换) 3. 掌握格林(Green)公式,曲线积分与路线的无关性 3 掌握三重积分的概念与计算,三重积分的换元法(柱坐标、球坐标与一般变换) 4 理解重积分的应用(体积、曲面面积等)
二十一、曲面积分
1理解第一型曲面积分的的概念与计算 2掌握第二型曲面积分的概念与计算,理解两类曲面积分之间的关系 3掌握高斯(Gauss)公式,斯托克斯(Stokes)公式
第三部分 有关说明
1、命题说明:分值比例:“了解”占15%,“理解”占40%,“掌握”占45%;题型为解答题和证明题。
2、参考书目:
(1)梅加强, 数学分析, 高等教育出版社, 2011.
(2)裴礼文,数学分析中的典型问题与方法(第二版),高等教育出版社, 2006.
(3)华东师范大学数学系编,数学分析(第四版),高等教育出版社, 2013.
3、其他规定:考试方式为闭卷笔试,总分100分,考试时间为120分钟。
4、本科目考试不得使用计算器。
原标题:南京信息工程大学2022年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
文章来源:https://yjs.nuist.edu.cn/info/1015/4713.htm
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