五、多元函数微分学
1.理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义。
2.了解二元函数的极限与连续性的概念,以及有界闭区域上连续函数的性质。
3.理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性。
4.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法。
6.了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。
7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。
8.理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题。
六、多元函数积分学
1.理解二重积分、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理。
2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。
3.理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。
4.掌握计算两类曲线积分的方法。
5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。
6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法,会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分。
7.了解散度与旋度的概念,并会计算。
8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等)。
七、无穷级数
1.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。
2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。
3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,会用根值判别法。
4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法。
5. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。
6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7.理解幂级数的收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。
8.了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和。
9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

八、常微分方程
1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
3.会解齐次方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会用降阶法解下列形式的微分方程:
。
5.理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数,以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
第三部分 有关说明与实施要求
1、基本要求:掌握微积分、空间解析几何和常微分方程的基本知识(基本概念、基本理论和常用的运算方法),具备比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力,正确领会一些重要的数学思想方法。
2、命题说明:(1)分值比例——试卷满分为150分,考试时间180分钟。试卷题目分易、较易、较难、难四级,分值比例一般为2:3:3:2。(2)题型分布——选择题,约17%;填空题,约17%;计算与证明题,约66%。
3、参考书目:《高等数学》(第七版)同济大学数学系编 高等教育出版社
其他规定:考试方式为闭卷笔试。本科目考试不得使用计算器。
原标题:南京信息工程大学2022年硕士研究生招生考试自命题科目考试大纲
文章来源:https://yjs.nuist.edu.cn/info/1015/4713.htm
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