六、微分中值定理及其应用
考试内容:中值定理,不定式极限,泰勒公式。
考试要求:(1)熟练掌握微分中值定理;(2)熟练掌握洛必达法则;(3)理解泰勒定理;(4)熟练掌握函数单调性、极值和凹凸性的判别方法。
七、实数的完备性
考试内容:区间套定理,聚点定理,有限覆盖定理。
考试要求:掌握各定理及其简单应用。
八、不定积分
考试内容:不定积分基本积分公式及运算法则,积分法。
考试要求:(1)熟练掌握换元、分部积分法;(2)掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。
九、定积分
考试内容:定积分概念,可积函数类,定积分性质,微积分学基本定理,换元、分部积分法。
考试要求:(1)理解定积分概念;(2)理解可积函数类及其证明;(3)掌握微积分基本定理;(4)熟练掌握定积分的换元、分部积分法。
十、定积分的应用
考试内容:平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体体积。
考试要求:(1)熟练掌握平面图形面积及平面曲线弧长的计算方法;(2)掌握旋转体的体积及侧面积的计算方法。
十一、反常积分
考试内容:反常积分的收敛与发散,反常积分的计算。
考试要求:(1)理解反常积分的收敛与发散;(2)熟练掌握反常积分的绝对收敛与条件收敛的判定方法。
十二、数项级数
考试内容:数项级数,正项级数,任意项级数。
考试要求:(1)掌握数项级数收敛的定义;(2)熟练掌握正项级数敛散性的判断方法;(3)掌握绝对收敛与条件收敛;(4)理解柯西准则。
十三、函数列与函数项级数
考试内容:函数列与函数项级数的一致收敛性,柯西准则,确界判别法,M判别法,极限函数与和函数的分析性质。
考试要求:(1)熟练掌握用定义及判别法判断函数列、函数项级数的一致收敛性;(2)掌握极限函数、和函数的分析性质。
十四、幂级数
考试内容:阿贝尔定理,收敛区间,幂级数的性质,初等函数的幂级数展开。
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