(八)常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程,全微分方程,可用简单的变量代换求解的某些微分方程,可降价的高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程 二阶常系数非齐次线性微分方程,高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程,欧拉(Euler)方程,微分方程的简单应用。
考试要求
1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法,熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法。
3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程。
4. 会用降阶法解下列方程:y(n) =f(x),y″ =f(x,y′ )和y″ =f(y,y′ )
5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。
6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。
8. 会解欧拉方程。
9. 用微分方程解决一些简单的应用问题。
五、主要参考文献
《高等数学》(上、下册),同济大学数学教研室主编,高等教育出版社,版本不限。
原标题:数理学院2022年硕士研究生入学考试初试复试考试大纲
文章来源:https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/4739.htm
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