5. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值。
(四)向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积、向量积和混合积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向数与方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程、直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程。
考试要求
1. 熟悉空间直角坐标系,理解向量及其模的概念。
2. 熟悉向量的运算(线性运算、数量积、向量积),掌握两个向量垂直、平行的条件。
3. 理解方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,会用坐标表达式进行向量的运算。
4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式,熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法。
5. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离。
6. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念。
7. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
(五)多元函数微分学
考试内容
多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限和连续,有界闭区域上多元连续函数的性质,多元函数偏导数和全微分的概念及求法, 多元复合函数、隐函数的求导法,高阶偏导数的求法,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,方向导数和梯度 二元函数的泰勒公式,多元函数的极值和条件极值,拉格朗日乘数法,多元函数的最大值、最小值及其简单应用。
考试要求
1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义。
2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质,了解有界闭区域上连续函数的性质,会判断二元函数在已知点处极限的存在性和连续性。
3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分。
4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。
5. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。
6. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程。
7. 了解二元函数的二阶泰勒公式。
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