(二)一元函数微分学
考试内容
导数的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数的四则运算,复合函数、反函数、隐函数的导数的求法,参数方程所确定的函数的求导方法,高阶导数的概念,高阶导数的求法,微分的概念和微分的几何意义,函数可微与可导的关系,微分的运算法则及函数微分的求法, 一阶微分形式的不变性,微分在近似计算中的应用,微分中值定理,洛必达(L’Hospital)法则,泰勒(Taylor)公式,函数的极值,函数最大值和最小值,函数单调性,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘。
考试要求
1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,掌握函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。
3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数。
4. 会求函数的一阶、二阶导数。
5. 会求反函数的导数。
6. 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。
7 理解函数的极值概念,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。
8. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。
9 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
(三)一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,变上限定积分定义的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分,定积分的应用。
考试要求
1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理。掌握牛顿-莱布尼茨公式。掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数。
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