4、无穷级数
考试主要内容
数项级数的概念、数项级数敛散的判别法;级数的绝对收敛和条件收敛;函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别;幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开。
考试要求
(1)理解数项级数敛散性的概念,掌握数项级数的基本性质。
(2)熟练掌握正项级数敛散的必要条件,比较判别法,Cauchy判别法,D‘Alembert判别法与积分判别法。
(3)熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及其相互关系。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。
(4)熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念以及判断一致收敛性的Weierstrass判别法。Abel判别法、Cauchy判别法和Dirichlet判别法。
(5)掌握幂级数及其收敛半径的概念,包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
(6)熟练掌握幂级数的性质。能够将函数展开为幂级数。理解余项公示。
(7)了解Fourier级数的概念与性质。
5、多元函数微分学与积分学
考试主要内容
多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分的概念及其性质、重积分的计算;曲线积分和曲面积分;反常积分的定义和判别。
考试要求
(1)理解多元函数极限与连续性,偏导数和全微分的概念,会求多元函数的偏导数与全微分。
(2)掌握隐函数存在定理。
(3)会求多元函数极值和无条件极值,了解偏导数的几何应用。
(4)掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念与计算。
(5)熟练掌握Gauss公式、Green公式和Stoks公式及其应用。
6、含参变量积分
考试主要内容
含参变量积分的概念、性质。
考试要求
(1)了解含参变量常义积分的概念与性质。
(2)熟练掌握变上限积分。
原标题:数理学院2022年硕士研究生入学考试初试复试考试大纲
文章来源:https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/4739.htm
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