2、一元函数微分学
考试主要内容
微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义;求导运算;微分运算;微分中值定理;洛必达法则、泰勒展式公式;导数的应用。
考试要求
(1)理解导数和微分的概念及其相互关系,理解导数的几何意义和物理意义,理解函数可导性与连续性之间的关系。
(2)熟练掌握函数导数与微分的运算法则,包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则,会求分段函数的导数。
(3)熟练掌握Rolle中值定理,Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。
(4)能够用导数研究函数的单调性、极值,最值和凸凹性。
(5)掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。
3、一元函数积分学
考试主要内容
定积分的概念、性质和微积分基本定理;不定积分和定积分的计算;定积分的应用;广义积分的概念和广义积分收敛的判别法。
考试要求
(1)理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式,换元积分法和分部积分法,会求初等函数、有理函数和三角有理函数的积分。
(2)掌握定积分的概念,包括Darboux和,上、下积分及可积条件与可积函数类。
(3)掌握定积分的性质,熟练掌握微积分基本定理,定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理。
(4)能用定积分表达和计算如下几何量与物理量:
平面图形的面积,平面曲线的弧长,旋转体的体积与侧面积,平行截面面积已知的立体体积,变力做功和物体的质量与质心。
(5)理解广义积分的概念。熟练掌握判断广义积分收敛的比较判别法,Abel判别法和Dirichlet判别法;其中包括积分第二中值定理。
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