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中国地质大学(武汉)数学与物理学院2022考研《解析几何与高等代数》考试大纲进入阅读模式

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2021-08-12 10:39:28| 来源:中国地质大学(武汉)

2、熟练掌握二次型的标准形、秩、规范形的概念以及惯性定理,理解复对称矩阵合同的充分必要条件。

3、会用配方法化二次型为标准形。

4、掌握二次型及实对称矩阵正定的概念及性质,掌握二次型及实对称矩阵正定的判别法。

六、线性空间

1、熟悉集合与映射的概念。

2、理解线性空间的概念掌握线性子空间的判定方法。

3、掌握线性空间的维数、基和坐标等基本概念和性质。

4、掌握线性空间的基变换公式和坐标变换与过渡矩阵的关系。

5、理解生成子空间的概念,掌握求子空间基和维数的方法。

6、掌握子空间的交、和、直积运算及其性质。

七、线性变换

1、掌握线性变换的概念、基本性质及运算。

2、理解线性变换的矩阵,了解线性变换与矩阵的对应关系。

3、掌握线性变换及其矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念及性质,能够熟练地求解线性变换及矩阵的特征值和特征向量。

4、了解关于特征多项式的哈密尔顿-凯莱(Hamilton-Caylay)定理,了解矩阵的迹。

5、把握线性变换的特征子空间、线性变换的不变子空间的概念。

6、掌握矩阵相似的概念、性质及矩阵可对角化的充分必要条件。熟悉将矩阵化为对角矩阵的方法。

7、理解线性变换的值域、核、秩、零度的概念。

8、了解矩阵的若当(Jordan)标准型。

八、欧氏空间

1、掌握线性空间内积、向量的正交、欧几里德空间等基本概念及性质。

2、理解正交变换和正交矩阵的关系,欧几里德空间中过渡矩阵的特殊性。

3、理解和掌握标准(规范)正交基的概念,掌握标准(规范)正交基的求法(施密特(Schimidt)正交化过程),了解标准正交基下度量矩阵、向量坐标及内积的特殊表达。

4、掌握正交矩阵的概念及性质,了解正交矩阵与标准正交基的过渡矩阵之间的关系。

5、理解和掌握正交变换的概念及其性质,了解正交变换和正交矩阵之间的关系。

6、理解正交子空间、正交补的概念及性质。

7、熟练掌握对称矩阵的特征值和特征向量的特殊性质,对给定的实对称矩阵A会求正交矩阵T使T′AT成为对角矩阵。

九、平面与空间直线

1、熟练掌握向量代数中的各种运算。

2、熟练掌握平面与空间直线方程的各种形式,能根据已知条件建立平面与空间直线的方程

3、熟悉判定点与平面、空间两直线、直线与平面的位置关系

4、熟练计算两直线 、直线与平面、两平面间的交角、两异面直线的距离及公垂线方程。

十、空间曲线与二次曲面

1、要求考生熟练掌握曲面与曲线的定义,空间曲线的投影与投影柱面。

2、掌握常见的二次曲面的标准方程、形状、作图及单叶双曲面、双曲抛物面的直母线方程及其性质。

3、掌握直线与一般二次曲线相交,并对一般二次曲线进行理论研究的方法,根据二次曲线标准方程将二次曲线分类,从而使二次曲线的几何理论与代数理论自然联系在一起,达到用代数方法研究几何理论的目的。

原标题:数理学院2022年硕士研究生入学考试初试复试考试大纲

文章来源:https://slxy.cug.edu.cn/info/1034/4739.htm

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(责任编辑:考研网编)
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