能判断一个代数系统是否是数域,掌握多项式的运算及运算律,能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式,理解不可约多项式的定义及性质,标准分解式,k重因式,多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质,对称多项式基本定理。
了解带余除法及整除的性质,因式分解及唯一性定理,复(实)系数多项式分解定理及标准分解式,本原多项式的定义、高斯(Gauss)引理、整系数多项式的有理根的性质、爱森斯坦(Eisenstein)判别法。
二、行列式
1、理解行列式的概念,掌握行列式的性质、拉普拉斯(Laplace)定理及行列式的乘法法则。
2、会应用行列式概念和基本性质计算行列式,能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理,能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
三、线性方程组
1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示等概念。
2、理解向量组线性相关、线性无关的定义、熟练掌握判断向量组线性相关、线性无关的方法。
3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。
4、理解向量组等价的概念、清楚向量组的秩与矩阵秩的关系。
5、会用克莱姆(Cramer)法则求解线性方程组。
6、掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件,及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。
7、熟练掌握齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法。
8、理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。
9、掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
四、矩阵
1、理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵,熟悉它们的基本性质。
2、掌握矩阵的数乘、加法、乘法、转置等运算。了解方阵的多项式概念。
3、理解逆矩阵的概念,掌握可逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的判别条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。
4、掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质和矩阵等价的条件,理解矩阵的秩的概念,了解矩阵的秩与行列式的关系。了解矩阵乘积的秩与因子矩阵的秩的关系,了解n阶方阵非退化的概念及充分必要条件,熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5、熟悉分块矩阵及其运算。
五、二次型
1、掌握二次型及其矩阵表示,理解非退化线性替换与矩阵合同的概念及性质,清楚二次型的非退化线性替换与二次型矩阵合同的关系。
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