5. 了解幂级数的收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些简单幂级数的和函数。
6. 掌握ex,sinx,cosx,ln(1+x)与(1+x)a等幂级数展开式,并会利用这些展开式将一些简单函数间接展成幂级数。
七、常微分方程
考试内容
常微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始条件和特解 变量可分离的方程 齐次方程 一阶线性微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 微分方程的一些简单应用
考试要求
1. 了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。
2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法,会解齐次方程。
3. 会用降阶法解下列方程:y (n) = f(x),y"= f(x,y′),y"= f(y,y′)。
4. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理。
5. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。
6. 会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。
7. 会用微分方程解决一些简单的应用问题。
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