五、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性 有界闭区域上二元连续函数的性质(最大值和最小值定理) 偏导数及全微分的概念与计算 多元复合函数的求导法 隐函数求导法 高阶偏导数 方向导数与梯度 空间曲线的切线与法平面 空间曲面的切平面与法线 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 二重积分的应用?
考试要求
1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的表示法与几何意义。
2. 了解二元函数的极限与连续的直观意义。
3. 了解多元函数偏导数与全微分的概念,掌握求复合函数偏导数和全微分的方法,会用隐函数的求导法则。
4. 了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,会求解一些简单的应用题。
5. 了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法,会用二重积分计算一些几何量与物理量(面积、体积、质量、重心、转动惯量,引力)。
六、无穷级数
考试内容
常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数的收敛性 正项级数收敛性的判别 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数 莱布尼兹定理 幂级数的概念 收敛半径、收敛区间和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式
考试要求
1. 了解级数的收敛与发散、收敛级数的和等概念。
2. 掌握级数收敛的必要条件及收敛级数的基本性质,掌握几何级数及p级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数的比较判别法和达朗贝尔(比值)判别法。
3. 了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,掌握交错级数的莱布尼兹判别法,掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法。
4. 会求幂级数的收敛半径和收敛域。
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