三、一元函数积分学?
考试内容
原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和性质 积分中值定理 变上限定积分及其导数 牛顿—莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 广义积分的概念及计算 定积分的近似计算法 定积分的应用
考试要求
1. 理解原函数概念,理解不定积分和定积分的概念。理解定积分中值定理。
2. 掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及换元积分法与分部积分法。
3. 会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分。
4. 理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理,掌握牛顿—莱布尼兹公式。
5. 了解广义积分的概念并会计算广义积分。
6. 了解定积分的近似计算法。
7. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力和函数平均值等)。
四、向量代数和空间解析几何
考试内容
向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积的概念及运算 向量的混合积 两向量垂直和平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程及其求法 平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角 占到平面和点到直线的距离
球面 母线平行于坐标轴的柱面 旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程
考试要求
1. 理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示。
2. 掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件。
3. 掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面方程和直线方程及其求法,会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题。
5. 理解曲面方程的概念,了解常用二次曲线的方程及其图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7. 了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程。
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