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长江大学信息与数学学院2021年硕士研究生考试大纲进入阅读模式

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2020-09-21 16:13:16| 来源:长江大学

第四章 函数连续性

1.掌握函数在某点及在区间上连续的几种等价定义,尤其是ε-δ定义。

2.熟悉函数间断点及类型。

3.熟练掌握闭区间上连续函数的三大性质及其应用。

4.熟练掌握区间上一致连续函数的定义、判断和应用。

5.知道初等函数的连续性。

第五章 导数和微分

1.掌握导数的定义、几何意义,领悟其思想内涵;熟悉单边导数概念及应用。

2.掌握求导四则运算法则、熟记基本初等函数的导数。

3.熟练掌握复合函数求导的链式法则。

4.掌握参量函数、隐函数的求导法、对数求导法。

5.熟练掌握乘积函数求导的Leibniz公式。

6.掌握微分的概念,领悟其思想内涵;并会用微分进行近似计算。

7.熟练掌握复合函数微分及一阶微分形式不变性。

8.理解连续、可导、可微之间的关系。

9.熟练掌握高阶导数的各种求解方法。

第六章 微分中值定理及其应用

1.熟练掌握微分中值定理及其应用,会证明中值点x的存在性问题。

2.熟练运用洛必达法则求极限。

3.熟练掌握单调区间、极值、最值的求法。

4.熟练掌握Taylor公式思想、方法及应用。

5.掌握曲线的凹凸性及拐点的求法,并掌握凸函数及性质。

6.熟练应用函数单调性、凹凸性等等工具证明函数不等式。

第七章 实数完备性

1.了解区间套、覆盖、有限覆盖、聚点等等的含义。

2.掌握实数完备性各定理的具体内容,领悟其证明的思想内涵。

3.掌握闭区间上连续函数有界性、最值性、介值性、一致连续性定理的证明。

4.理解上极限、下极限的概念和等价叙述。

第八章 不定积分

1.知道原函数与不定积分的概念。

2.熟练掌握换元法、分部积分法。

3.会计算有理函数的积分。

4.会计算三角函数有理式、某些简单无理式的积分。

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(责任编辑:赵白雪)
THE END  

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