该考点本身很重要,此外,又延伸出若干性质亦是重要考点,考生务必掌握:
初等变换:初等变换分为初等行变换与初等列变换两大类,其中初等行变换又分为以下三种类型:
(1)交换矩阵的任意两行;
(2)矩阵的某行乘以非零k倍;
(3)矩阵的某行乘以k倍加到另外一行。
矩阵的初等列变换三种类型同上,本文就不一一赘述。

重要考点:
(1)矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。
(2)计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注:矩阵固然存在初等列变换,但是,在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行变换,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。
(3)求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具(仅为初等行变换)。
(4)求向量组的极大线性无关组时,需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换(仅为初等行变换)。
初等矩阵:单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵叫做初等矩阵。
重要考点:
(1)初等矩阵是可逆的,因此,一系列的初等矩阵也是可逆的,故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。
(2)左行右列法则:矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换,矩阵右乘初等矩阵,就等于对该矩阵进行一次初等列变换,该定理简化了用矩阵乘法定义运算的过程。然而左行右列的定理为进行一次初等变换,相对简单,接下来,我们对该定理进行推广,若矩阵左乘可逆矩阵,就等于对该矩阵进行若干次初等行变换,同理,若矩阵右乘可逆矩阵,那么就相当于对该矩阵进行若干次的初等列变换。
免责声明:本站所提供试题均来源于网友提供或网络搜集,由本站编辑整理,仅供个人研究、交流学习使用,不涉及商业盈利目的。如涉及版权问题,请联系本站管理员予以更改或删除。
01-25
01-25
01-25
01-25
01-25
01-25
01-26
01-26
01-25
01-25
01-25
01-25