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2021考研管综初数强化备考:浅析初等变换与初等矩阵进入阅读模式

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2020-09-08 18:50:40| 来源:中公考研

该考点本身很重要,此外,又延伸出若干性质亦是重要考点,考生务必掌握:

初等变换:初等变换分为初等行变换与初等列变换两大类,其中初等行变换又分为以下三种类型:

(1)交换矩阵的任意两行;

(2)矩阵的某行乘以非零k倍;

(3)矩阵的某行乘以k倍加到另外一行。

矩阵的初等列变换三种类型同上,本文就不一一赘述。

2021考研管综初数 管综初数备考 初等变换

重要考点:

(1)矩阵进行初等变换后不改变矩阵的秩。

(2)计算线性方程组需要对矩阵进行初等行变换。注:矩阵固然存在初等列变换,但是,在高斯消元法的过程当中,我们仅仅可以用初等行变换,否则,所计算方程组与原式不是同解方程组。

(3)求三阶以上的数值型矩阵的逆矩阵时,亦需要用到矩阵的初等行变换这一工具(仅为初等行变换)。

(4)求向量组的极大线性无关组时,需要对该向量组成的矩阵进行初等行变换(仅为初等行变换)。

初等矩阵:单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵叫做初等矩阵。

重要考点:

(1)初等矩阵是可逆的,因此,一系列的初等矩阵也是可逆的,故一个矩阵可逆当且仅当该矩阵可以写成若干个初等矩阵的乘积。乘以可逆矩阵不改变矩阵的秩。

(2)左行右列法则:矩阵左乘以初等矩阵就等于对矩阵进行一次初等行变换,矩阵右乘初等矩阵,就等于对该矩阵进行一次初等列变换,该定理简化了用矩阵乘法定义运算的过程。然而左行右列的定理为进行一次初等变换,相对简单,接下来,我们对该定理进行推广,若矩阵左乘可逆矩阵,就等于对该矩阵进行若干次初等行变换,同理,若矩阵右乘可逆矩阵,那么就相当于对该矩阵进行若干次的初等列变换。

(责任编辑:王迎喆)
THE END  

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